ધારો કે z_0 એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + x + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.આપેલ છે કે $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$.$\omega^3 = 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.આપેલ છે કે $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$z_0^{81} = (z_0^3)^{27} = 1^{27} = 1$ અને $z_0^{93} = (z_0^3)^{31} = 1^{31} = 1$ થાય.આ કિંમતો $z$ માં મૂકતા:$z = 3 + 6i(1) - 3i(1) = 3 + 3i$.$\arg(z)$ શોધવા માટે,$x > 0$ માટે $\arg(x + iy) = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\arg(z) = 	an^{-1}(\frac{3}{3}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $z_0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ નું એક બીજ છે. જો $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$ હોય,તો $\arg(z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$z = -1 - i\sqrt{3}$ નો કોણાંક (argument) શોધો.

સંકર સંખ્યા $\frac{(\sqrt{3}+i)(1-\sqrt{3} i)}{(-1+i)(-1-i)}$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

જો $z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$ હોય,તો $arg(z)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in [0, 2 \pi],$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\sin \theta + i \cos \theta$ નો કોણાંક (argument) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module